Tài liệu Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết. Tải xuống. Các em học sinh và bạn đọc tìm kiếm thêm tài liệu Toán 10 tại đây . Login {} [+] {} [+] 0 Comments . Inline Feedbacks. View all comments. Tìm kiếm
hƯỚng dẪn hỌc sinh 12 sỬ dỤng mÁy tÍnh casio fx 570 es, fx 570 vn plus giẢi toÁn trẮc nghiỆm-phẦn giẢi tÍch. phẦn a. mỞ ĐẦu i. lÝ do chỌn ĐỀ tÀi 1.
Cryolite.C. Ra đời vào năm 1943, MBTI cho đến ngày nay vẫn phổ biến và được nhiều người tin tưởng. Tuy nhiên, Vox đã chỉ ra bài trắc nghiệm này vô dụng hơn nhiều người vẫn nghĩ. Khảo sát của Hankook Research thực hiện vào tháng 12/2021 cho thấy hơn một nửa người Hàn Quốc
Bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có lời giải chi tiết đã được cập nhật. Để làm quen với các dạng bài hay gặp trong đề thi, thử sức với các câu hỏi khó giành điểm 9 - 10 và có chiến lược thời gian làm bài thi phù hợp, các em truy cập link thi Online học kì 2 môn Toán lớp 10
868 Câu trắc nghiệm Mũ - Lôgarit. Bài tập trắc nghiệm mũ logarit lớp 12. 600 câu hỏi trắc nghiệm chuyên đề hàm số Mũ - Logarit. Xem thêm: Chương 3: Hàm số mũ - hàm số logarit. 5. Phương trình 3 1+x + 3 1-x = 10. a/ Có một nghiệm âm và một nghiệm dương b/ Có hai nghiệm âm.
Bình phương vô hướng Khi thì công thức (1) trở thành: Người ta kí hiệu tích vô hướng là hay đơn giản hơn là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ . Như vậy, ta có: Tính chất của tích vô hướng Với hai số thực a và b, ta có ab = ba; a (b + c) = ab + ac. Vậy với hai vectơ và , ta có các tính chất tương tự hay không?
Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Toán 10 - CD Tag với:Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ 09/10/2022 by admin Để lại bình luận Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A và có \(A B=c, A C=b\).
Chúng tôi giới thiệu lý thuyết và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng hai vec tơ lớp 10. Qua tài liệu hy vọng giúp các em học sinh rèn luyện tốt hơn về kiến thức này. Trước hết các em nắm lý thuyết trọng tâm của bài học. Góc giữa hai vec tơ Ta định nghĩa góc giữa hai vec tơ toán lớp 10 như sau:Cho hai vectơ bất kì. Từ một điểm O, ta dựng các vectơ
Vay Tiền Nhanh Ggads. ==== Câu hỏi Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \A\left { - 2,1,0} \right;B\left { - 3,0,4} \right;C\left {0,7,3} \right\. Tính \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right\. A. \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right = \frac{{14}}{{3\sqrt {118} }}\ B. \\cos … [Đọc thêm...] vềĐề Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \A\left { – 2,1,0} \right;B\left { – 3,0,4} \right;C\left {0,7,3} \right\. Tính \\cos \left {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right\.==== Câu hỏi Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = \left { - 1,1,0} \right;\overrightarrow b = 1,1,0;\overrightarrow c = \left {1,1,1} \right\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. \\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\ B. \\overrightarrow a … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = \left { – 1,1,0} \right;\overrightarrow b = 1,1,0;\overrightarrow c = \left {1,1,1} \right\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = - 1;1;0\, \\overrightarrow b = 1;1;0\ và \\overrightarrow c = 1;1;1\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. \\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\ B. \\left {\overrightarrow c } \right = \sqrt 3\ C. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \\overrightarrow a = – 1;1;0\, \\overrightarrow b = 1;1;0\ và \\overrightarrow c = 1;1;1\. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?==== Câu hỏi Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? A. \2{R^2}.\ B. \\frac{3}{2}{R^2}.\ C. \{R^2}.\ D. \\frac{{\pi {R^2}}}{2}.\ Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. … [Đọc thêm...] vềĐề Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? ==== Câu hỏi Trong không gian Oxyz, cho hai vector \\overrightarrow a = \left {{a_1},{a_2},{a_3}} \right,\overrightarrow b = \left {{b_1},{b_2},{b_3}} \right\ khác \\overrightarrow 0 \. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right\ là biểu thức nào sau đây? A. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian Oxyz, cho hai vector \\overrightarrow a = \left {{a_1},{a_2},{a_3}} \right,\overrightarrow b = \left {{b_1},{b_2},{b_3}} \right\ khác \\overrightarrow 0 \. \\cos \left {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right\ là biểu thức nào sau đây?==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là A. \\frac{4}{3}\ B. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là==== Câu hỏi Cho hình lập phương Gọi M và N lần lượt là trung đuểm của cạnh A’B’ và cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN. A. \{45^0}\ B. \{60^0}\ C. \{30^0}\ D. \{90^0}\ Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới. Có vấn … [Đọc thêm...] vềĐề Cho hình lập phương Gọi M và N lần lượt là trung đuểm của cạnh A’B’ và cạnh BC. Tính góc giữa hai đường thẳng AC’ và MN.==== Câu hỏi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là A. \\frac{4}{3}\ B. … [Đọc thêm...] vềĐề Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng \ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\ có \A\left {0;0;0} \right,B\left {2;0;0} \right,C\left {0;2;0} \right,{A_1}\left {0;0;m} \right\left {m > 0} \right\ và \{A_1}C\ vuông góc với \B{C_1}\. Thể tích khối tứ diện \{A_1}CB{C_1}\ là
Tài liệu gồm 51 trang tuyển chọn các câu hỏi và bài tập tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng có đáp án và lời giải chi tiết do thầy Nguyễn Phú Khánh và thầy Huỳnh Đức Khánh biên soạn, nội dung tài liệu thuộc chương trình Hình học 10 chương 2Nội dung tài liệu Bài 01. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ đến 180 độ + Vấn đề 1. Giá trị lượng giác + Vấn đề 2. Hai góc bù nhau – hai góc phụ nhau + Vấn đề 3. So sánh giá trị lượng giác + Vấn đề 4. Tính giá trị biểu thức + Vấn đề 5. Góc giữa hai vectơ [ads] Bài 02. Tích vô hướng của hai vectơ + Vấn đề 1. Tích vô hướng của hai vectơ + Vấn đề 2. Quỹ tích + Vấn đề 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ + Vấn đề 4. Công thức tính độ dài + Vấn đề 5. Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 03. Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác + Vấn đề 1. Giải tam giác + Vấn đề 2. Đường trung tuyến + Vấn đề 3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp + Vấn đề 4. Diện tích tam giác + Vấn đề 5. Bán kính đường tròn nội tiếp VectơGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUAN
Bài tập tích vô hướng Toán 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto Toán 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm Hình học 10 có đáp án, hỗ trợ quá trình dạy và học môn Toán 10 đạt kết quả cao. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham tập trắc nghiệm hệ thức lượng tam giácTrắc nghiệm ôn tập chương 1 Toán hình 10Mời các bạn tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 10 để nhận thêm những tài liệu hay Tài liệu học tập lớp 10Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vecto có đáp án được giáo viên của VnDoc biên soạn, có nội dung đi sâu vào trọng tâm bài học tính tích vô hướng của 2 vecto, góc giữa 2 vecto,... giúp cho các bạn học sinh củng cố kiến thức cơ bản, tiếp xúc với các dạng bài tập mới 1Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó, bằngCâu 2Cho hai điểm A = 1;2 và B = 3;4. Giá trị của AB làCâu 3Cho tam giác ABC. Hãy tính Câu 4Cho tam giác ABC có . Tính A. 20 B. 44 C. 64 D. 60 Câu 5Tích vô hướng của hai vécto cùng khác 0 là số âm khiCâu 6Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. M là một điểm bất kì. Hệ thức nào đây là đúng?Câu 7Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biểu thức bằngCâu 8Cho A-6 ; 10, B12 ; 2 . Tính 9Cho các vécto . Tích vô hướng của làCâu 10Trong mặt phằng Oxy, cho . Tính ta được kết quả đúng làCâu 11Cho tam giác ABC. Hãy tính Câu 12Câu 13Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng m. Khi đó bằngCâu 14Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A3; -1, B2; 10, C4; -2. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?Câu 15Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A3; -1, B2; 10. Tích vô hướng bằng bao nhiêu?Câu 16Trong măt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A3; -1, B2; 10, C4; -2. Tích vô hướng bằng bao nhiêu? B. -12 C. 26 D. -26 Câu 17Góc giữa hai vécto làCâu 18Tam giác ABC vuông ở A và có góc . Hệ thức nào sau đây là sai?Câu 19Cho hai vécto . Góc giũa hai vécto là A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 Câu 20Trọng tâm G của tam giác ABC với A-4; 7, B 2; 5, C-1;-3 có tọa độ là A. -1 ; 4 B. 2 ; 6 C. -1 ; 2 D. -1 ; 3 Đáp án đúng của hệ thốngTrả lời đúng của bạnTrả lời sai của bạn
80 câu trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ có đáp án và lời giải gồm các dạng toántích vô hướng của hai vectơ; quỹ tích; biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai vectơ; công thức tính độ dài vectơ; tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. Bài tập được soạn dưới dạng word gồm 40 trang. Các bạn xem và download ở dưới. TẬP TRẮC NGHIỆMTÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠVấn đề 1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠCâu 1. Cho a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0→. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. a→.b→=a→.b→. B. a→.b→=0. C. a→.b→=-1. D. a→.b→=-a→.b→.Câu 2. Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=-a→.b→.A. α=1800. B. α=00. C. α=900. D. α=450. Câu 3. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=3, b→=2 và a→.b→=-3. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=300. B. α=450. C. α=600. D. α=1200. Câu 4. Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=b→=1 và hai vectơ u→=25a→-3b→ và v→=a→+b→ vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=900. B. α=1800. C. α=600. D. α=450. Câu 5. Cho hai vectơ a→ và b→. Đẳng thức nào sau đây sai?A. a→.b→=12a→+b→2-a→2-b→2. B. a→.b→=12a→2+b→2-a→-b→2. C. a→.b→=12a→+b→2-a→-b→2. D. a→.b→=14a→+b→2-a→-b→ 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.AC→.A. AB→.AC→=2a2. B. AB→.AC→=-a232. C. AB→.AC→=-a22. D. AB→.AC→=a22. Câu 7. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB→.BC→.A. AB→.BC→=a2. B. AB→.BC→=a232. C. AB→.BC→=-a22. D. AB→.BC→=a22. Câu 8. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. AB→.AC→=12a2. B. AC→.CB→=-12a2. C. GA→.GB→=a26. D. AB→.AG→= 9. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?A. AH→.BC→=0. B. AB→,HA→=1500. C. AB→.AC→=a22. D. AC→.CB→= 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB→.BC→.A. AB→.BC→=-a2. B. AB→.BC→=a2. C. AB→.BC→=-a222. D. AB→.BC→= 11. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB=c,AC=b. Tính BA→.BC→. B. BA→.BC→=c2. C. BA→.BC→=b2+c2. Câu 12. Cho tam giác ABC có AB=2 cm,BC=3 cm,CA=5 cm. Tính CA→.CB→.A. CA→.CB→=13. B. CA→.CB→=15. C. CA→.CB→=17. D. CA→.CB→= 13. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c. Tính P=AB→+AC→.BC→.A. P=b2-c2. B. P=c2+b22. C. P=c2+b2+a23. D. P=c2+ 14. Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM→.BC→.A. AM→.BC→=b2-c22. B. AM→.BC→=c2+b22. C. AM→.BC→=c2+b2+a23. D. AM→.BC→=c2+ 15. Cho ba điểm O,A,B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA→+OB→.AB→=0 làA. tam giác OAB đều. B. tam giác OAB cân tại tam giác OAB vuông tại O. D. tam giác OAB vuông cân tại 16. Cho M,N,P,Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?A. MN→NP→+PQ→=MN→.NP→+MN→.PQ→. B. MP→.MN→=-MN→.MP→.C. MN→.PQ→=PQ→.MN→. D. MN→-PQ→MN→+PQ→= 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB→.AC→.A. AB→.AC→=a2. B. AB→.AC→=a22. C. AB→.AC→=22a2. D. AB→.AC→= 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AC→.CD→+CA→.A. P=-1. B. P=3a2. C. P=-3a2. D. P= 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P=AB→+AC→.BC→+BD→+BA→. A. P=22a. B. P=2a2. C. P=a2. D. P= 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE→.AB→.A. AE→.AB→=2a2. B. AE→.AB→=3a2. C. AE→.AB→=5a2. D. AE→.AB→= 21. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM=AC4. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB→.MN→.A. MB→.MN→=-4. B. MB→.MN→=0. C. MB→.MN→=4. D. MB→.MN→= 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8,AD=5. Tích AB→.BD→.A. AB→.BD→=62. B. AB→.BD→=64. C. AB→.BD→=-62. D. AB→.BD→= 23. Cho hình thoi ABCD có AC=8 và BD=6. Tính AB→.AC→.A. AB→.AC→=24. B. AB→.AC→=26. C. AB→.AC→=28. D. AB→.AC→= 24. Cho hình bình hành ABCD có AB=8 cm,AD=12 cm, góc ABC^ nhọn và diện tích bằng 54 cm2. Tính cosAB→,BC→.A. cosAB→,BC→=2716. B. cosAB→,BC→= cosAB→,BC→=5716. D. cosAB→,BC→= 25. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a và AD=a2. Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính BK→.AC→.A. BK→.AC→=0. B. BK→.AC→=-a22. C. BK→.AC→=a22. D. BK→.AC→= đề 2. QUỸ TÍCHCâu 26. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→+MC→=0 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB→MA→+MB→+MC→=0 với A,B,C là ba đỉnh của tam một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.BC→=0 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 29*. Cho hai điểm A,B cố định có khoảng cách bằng a. Tập hợp các điểm N thỏa mãn AN→.AB→=2a2 làA. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường 30*. Cho hai điểm A,B cố định và AB=8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→.MB→=-16 là A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường đề 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠCho tam giác ABC với ba đỉnh có tọa độ xác định AxA;yA,BxB;yB,CxC;yC thì Trung điểm I của đoạn AB⇒IxA+xB2;yA+yB2. Trọng tâm G⇒GxA+xB+xC3;yA+yB+yC3. Trực tâm H⇔HA→.BC→=0HB→.CA→=0. Tâm đường tròn ngoại tiếp E⇒EA=EB=EC⇔AE2=BE2AE2=CE2. Chân đường cao K hạ từ đỉnh A⇔AK→.BC→=0BK→=kBC→. Chân đường phân giác trong góc A là điểm D⇔DB→= Chu vi P=AB+BC+CA. Diện tích S= Góc AcosA=cosAB→,AC→. Tam giác ABC vuông cân tại A⇔AB→.AC→=0AB= 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A3;-1,B2;10,C-4;2. Tính tích vô hướng AB→.AC→.A. AB→.AC→=40. B. AB→.AC→=-40. C. AB→.AC→=26. D. AB→.AC→= 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A3;-1 và B2;10. Tính tích vô hướng AO→.OB→.A. AO→.OB→=-4. B. AO→.OB→=0. C. AO→.OB→=4. D. AO→.OB→= 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4i→+6j→ và b→=3i→-7j→. Tính tích vô hướng a→.b→.A. a→.b→=-30. B. a→.b→=3. C. a→.b→=30. D. a→.b→= 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-3;2 và b→=-1;-7. Tìm tọa độ vectơ c→ biết c→.a→=9 và c→.b→= c→=-1;-3. B. c→=-1;3. C. c→=1;-3. D. c→=1; 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a→=1;2,b→=4;3 và c→=2; P=a→.b→+c→.A. P=0. B. P=18. C. P=20. D. P= 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-1;1 và b→=2;0. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→.A. cosa→,b→=12. B. cosa→,b→= cosa→,b→=-122. D. cosa→,b→= 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-2;-1 và b→=4;-3. Tính cosin của góc giữa hai vectơ a→ và b→.A. cosa→,b→=-55. B. cosa→,b→= cosa→,b→=32. D. cosa→,b→= 38. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=4;3 và b→=1;7. Tính góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=90O. B. α=60O. C. α=45O. D. α= 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ x→=1;2 và y→=-3;-1. Tính góc α giữa hai vectơ x→ và y→.A. α=45O. B. α=60O. C. α=90O. D. α= 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=2;5 và b→=3;-7. Tính góc α giữa hai vectơ a→ và b→.A. α=30O. B. α=45O. C. α=60O. D. α= 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a→=9;3. Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ a→?A. v1→=1;-3. B. v2→=2;-6. C. v3→=1;3. D. v4→=-1; 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2,B-1;1 và C5;-1. Tính cosin của góc giữa hai vectơ AB→ và AC→.A. cosAB→,AC→=-12. B. cosAB→,AC→=32. C. cosAB→,AC→=-25. D. cosAB→,AC→= 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A6;0,B3;1 và C-1;-1. Tính số đo góc B của tam giác đã 15O. B. 60O. C. 120O. D. 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A-8;0,B0;4,C2;0 và D-3;-5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Hai góc BAD^ và BCD^ phụ nhau. B. Góc BCD^ là góc cosAB→,AD→=cosCB→,CD→. D. Hai góc BAD^ và BCD^ bù 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→-5j→ và v→=ki→-4j→. Tìm k để vectơ u→ vuông góc với v→.A. k=20. B. k=-20. C. k=-40. D. k=40. Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=12i→-5j→ và v→=ki→-4j→. Tìm k để vectơ u→ và vectơ v→ có độ dài bằng k=374. B. k=372. C. k=±372. D. k=58. Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ a→=-2;3,b→=4;1 và c→=ka→+mb→ với k,m∈R. Biết rằng vectơ c→ vuông góc với vectơ a→+b→. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2k=2m. B. 3k=2m. C. 2k+3m=0. D. 3k+2m=0. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ a→=-2;3 và b→=4;1. Tìm vectơ d→ biết a→.d→=4 và b→.d→= d→=57;67. B. d→=-57;67. C. d→=57;-67. D. d→=-57;-67. Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ u→=4;1,v→=1;4 và a→=u→+ với m∈R. Tìm m để a→ vuông góc với trục m=4. B. m=-4. C. m=-2. D. m=2. Câu 50. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=4;1 và v→=1;4. Tìm m để vectơ a→= tạo với vectơ b→=i→+j→ một góc m=4. B. m=-12. C. m=-14. D. m=12. Vấn đề 4. CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ DÀICâu 51. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính khoảng cách giữa hai điểm M1;- 2 và N- 3; MN=4. B. MN=6. C. MN=36. D. MN= 52. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;4,B3;2,C5;4. Tính chu vi P của tam giác đã P=4+22. B. P=4+42. C. P=8+82. D. P=2+22. Câu 53. Trong hệ tọa độ O;i→;j→, cho vectơ a→=-35i→-45j→. Độ dài của vectơ a→ bằngA. 15. B. 1. C. 65. D. 75. Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ u→=3;4 và v→=- 8;6. Khẳng định nào sau đây đúng?A. u→=v→. B. M0;-12. và v→ cùng u→ vuông góc với v→. D. u→=- v→.Câu 55. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A1;2,B- 2;- 4,C0;1 và D-1;32. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. AB→ cùng phương với CD→. B. AB→=CD→. C. AB→⊥CD→. D. AB→=CD→.Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A7;-3,B8;4,C1;5 và D0;-2. Khẳng định nào sau đây đúng?A. AC→⊥CB→.B. Tam giác ABC Tứ giác ABCD là hình vuông. D. Tứ giác ABCD không nội tiếp đường tròn. Câu 57. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A-1;1,B0;2,C3;1 và D0;-2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tứ giác ABCD là hình bình Tứ giác ABCD là hình Tứ giác ABCD là hình thang Tứ giác ABCD không nội tiếp được đường 58. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-1;1,B1;3 và C1;-1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC có ba góc đều Tam giác ABC cân tại B. D. Tam giác ABC vuông cân tại 59. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A10;5,B3;2 và C6;-5. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại Tam giác ABC vuông cân tại B. D. Tam giác ABC có góc A 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-2;-1,B1;-1 và C-2;2. Khẳng định nào sau đây là đúng?A. Tam giác ABC đều. B. Tam giác ABC vuông cân tại Tam giác ABC vuông tại B. D. Tam giác ABC vuông cân tại đề 5. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚCCâu 61. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A-2;4 và B8;4. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C6;0. B. C0;0, C6;0. C. C0;0. D. C-1; 62. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;2 và B-3;1. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. A. C0;6. B. C5;0. C. C3;1. D. C0; 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A–4;0,B–5;0 và C3;0. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho MA→+MB→+MC→=0→.A. M–2;0. B. M2;0. C. M–4;0. D. M–5; 64. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M–2;2 và N1;1. Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hoành sao cho ba điểm M,N,P thẳng P0;4. B. P0;–4. C. P–4;0. D. P4; 65. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N- 1;4 bằng M1;0. B. M1;0,M-3;0. C. M3;0. D. M1;0,M3;0. Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;3 và B4;2. Tìm tọa độ điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều hai điểm A và C-53;0. B. C53;0. C. C-35;0. D. C35; 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;2, B5;- 2. Tìm điểm M thuộc trục hoàng sao cho AMB^=900 ?A. M0;1. B. M6;0. C. M1;6. D. M0;6. Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A1;- 1 và B3;2. Tìm M thuộc trục tung sao cho MA2+MB2 nhỏ M0;1. B. M0;- 1. C. M0;12. D. M0; 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD biết A-2;0, B2;5, C6;2. Tìm tọa độ điểm D. A. D2;-3. B. D2;3. C. D-2;-3. D. D-2; 70. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;3,B-2;4,C5;3. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác đã G2;103. B. G83;-103. C. G2;5. D. G43; 71. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-4;1,B2;4, C2;-2. Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác đã I14;1. B. I-14;1. C. I1;14. D. I1; 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A-3;0,B3;0 và C2;6. Gọi Ha;b là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a+ a+6b=5. B. a+6b=6. C. a+6b=7. D. a+6b= 73. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A4;3, B2;7 và C- 3;- 8. Tìm toạ độ chân đường cao A' kẻ từ đỉnh A xuống cạnh A'1;- 4. B. A'- 1;4. C. A'1;4. D. A'4; 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2;4,B-3;1, C3;-1. Tìm tọa độ chân đường cao A' vẽ từ đỉnh A của tam giác đã cho. A. A'35;15. B. A'-35;-15. C. A'-35;15. D. A'35; 75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A-3;-2,B3;6 và C11;0. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình D5;- 8. B. D8;5. C. D- 5;8. D. D- 8; 76. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A2;4 và B1;1. Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B. A. C4;0. B. C-2;2. C. C4;0,C-2;2. D. C2; 77. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A1;-1 và B3;0. Tìm tọa độ điểm D, biết D có tung độ D0;-1. B. D2;-3. C. D2;-3,D0;1. D. D-2; 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A1;2, B- 1;3, C- 2;- 1 và D0;- 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ABCD là hình vuông. B. ABCD là hình chữ nhật. C. ABCD là hình thoi. D. ABCD là hình bình 79. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác OAB với A1;3 và B4;2. Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc O của tam giác E=52;52. B. E=32;-12. C. E=-2+32;4+2. D. E=-2+32; 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A2;0,B0;2 và C0;7. Tìm tọa độ đỉnh thứ tư D của hình thang cân D7;0. B. D7;0,D2;9. C. D0;7,D9;2. D. D9; ÁN VÀ LỜI GIẢICâu 1. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→.Do a→ và b→ là hai vectơ cùng hướng nên a→,b→=00→cosa→,b→= a→.b→=a→.b→. Chọn 2. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→.Mà theo giả thiết a→.b→=-a→.b→, suy ra cosa→,b→=-1⇒a→,b→=1800. Chọn 3. Ta có a→.b→=a→.b→.cosa→,b→⇒cosa→,b→=a→.b→a→.b→= 4. Ta có u→⊥v→⇔u→.v→=0⇔25a→-3b→a→+b→=0⇔25a→2-135a→b→-3b→2=0→a→=b→=1a→b→= ra cosa→,b→=a→.b→a→.b→=-1 ⇒a→,b→=1800Chọn 5. Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai sẽ rơi vào C hoặc có a→+b→2-a→-b→2= a→+b→2-a→-b→2=4a→b→⇒a→.b→=14a→+b→2-a→-b→ C. • A đúng, vì a→+b→2=a→+b→2=a→+b→.a→+b→=a→.a→+a→.b→+b→.a→+b→.b→=a→2+b→2+2a→.b→→a→.b→=12a→+b→2-a→2-b→2.• B đúng, vì a→-b→2=a→-b→2=a→-b→.a→-b→=a→.a→-a→.b→-b→.a→+b→.b→=a→2+b→2-2a→.b→→a→.b→=12a→2+b→2-a→-b→2. Câu 6. Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→= đó AB→.AC→= Chọn 7. Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→= đó AB→.BC→= = 8. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau• Xác định được góc AB→,AC→ là góc A^ nên AB→,AC→= đó AB→.AC→= → A đúng. • Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc C^ nên AC→,CB→= đó AC→.CB→= → B đúng.• Xác định được góc GA→,GB→ là góc AGB^ nên GA→,GB→= đó GA→.GB→= → C sai. Chọn C.• Xác định được góc AB→,AG→ là góc GAB^ nên AB→,AG→= đó AB→.AG→= → D đúng. Câu 9. Xác định được góc AC→,CB→ là góc ngoài của góc A^ nên AC→,CB→= đó AC→.CB→= = 10. Xác định được góc AB→,BC→ là góc ngoài của góc B^ nên AB→,BC→= đó AB→.BC→= = 11. Ta có BA→.BC→= = khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB⊥AC⇒ AB→.AC→= có BA→.BC→=BA→.BA→+AC→ =BA→2+BA→.AC→=AB2= 12. Ta có AB+BC=CA⇒ ba điểm A, B, C thẳng hàng và AC→I4;- 1. nằm giữa A, đó CA→.CB→= Chọn khác. Ta có AB2=AB→2=CB→-CA→2=CB2-2CB→CA→+CA2→CB→CA→=12CB2+CA2-AB2=1232+52-22= 13. Ta có P=AB→+AC→.BC→=AB→+AC→.BA→+AC→.=AC→+AB→.AC→-AB→ =AC→2-AB→2=AC2-AB2= 14. Vì M là trung điểm của BC suy ra AB→+AC→=2 AM→.Khi đó AM→.BC→=12AB→+AC→.BC→= 12AB→+AC→.BA→+AC→=12AC→+AB→.AC→-AB→= 12AC→2-AB→2=12AC2-AB2= 15. Ta có OA→+OB→.AB→=0⇔OA→+OB→.OB→-OA→=0⇔OB→2-OA→2=0 ⇔OB2-OA2=0⇔OB=OAChọn 16. Đáp án A đúng theo tính chất phân án B sai. Sửa lại cho đúng MP→.MN→=MN→.MP→. Đáp án C đúng theo tính chất giao án D đúng theo tính chất phân phối. Chọn BCâu 17. Ta có AB→,AC→=BAC^=450 nên AB→.AC→= 18. Từ giả thiết suy ra AC= có P=AC→.CD→+CA→=AC→.CD→+AC→.CA→=-CA→.CD→-AC→2= 19. Ta có BD=a2BC→+BD→+BA→=BC→+BA→+BD→=BD→+BD→=2BD→.Khi đó P=AB→+AC→.2BD→=2AB→.BD→+2AC→.BD→=-2BA→.BD→+0= Chọn 20. Ta có C là trung điểm của DE nên DE= đó AE→.AB→=AD→+DE→.AB→=AD→.AB→⏟0+DE→.AB→= Chọn A. Câu 21. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ MB→,MN→ theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.•MB→=AB→-AM→=AB→-14AC→=AB→-14AB→+AD→=34AB→-14AD→.•MN→=AN→-AM→=AD→+DN→-14AC→=AD→+12DC→-14AB→+AD→ =AD→+12AB→-14AB→+AD→=34AD→+14AB→.Suy ra MB→.MN→=34AB→-14AD→34AD→+14AB→=1163AB→.AD→+3AB→2-3AD→2-AD→.AB→=1160+3a2-3a2-0=0. Chọn 22. Giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB→,BD→ theo các vectơ có giá vuông góc với có AB→.BD→=AB→.BA→+BC→=AB→.BA→+AB→.BC→=-AB→.AB→+0=-AB2=-64 Chọn 23. Gọi O=AC∩BD, giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ AB→,AC→ theo các vectơ có giá vuông góc với có AB→.AC→=AO→+OB→.AC→=AO→.AC→+OB→.AC→=12AC→.AC→+0=12AC2=32Chọn 24. Ta có SABCD= cm2. Diện tích tam giác ABC làSΔABC= → cosABC^=1-sin2ABC^=5716vì ABC^ nhọn.Mặt khác góc giữa hai vectơ AB→, BC→ là góc ngoài của góc ABC^Suy ra cosAB→,BC→=cos1800-ABC^ =- cosABC^=- 25. Ta có AC=BD=AB2+AD2=2a2+a2= có BK→=BA→+AK→=BA→+12AD→AC→=AB→+AD→→BK→.AC→=BA→+12AD→AB→+AD→ =BA→.AB→+BA→.AD→+12AD→.AB→ +12AD→.AD→=-a2+0+0+12a22= 26. Gọi I là trung điểm BC→MB→+MC→=2MI→.Ta có MA→MB→+MC→=0⇔MA→.2MI→=0⇔MA→.MI→=0⇔MA→⊥MI→. * Biểu thức * chứng tỏ MA⊥MI hay M nhìn đoạn AI dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính AI. Chọn 27. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC→MA→+MB→+MC→=3MG→.Ta có MB→MA→+MB→+MC→=0 ⇔MB→.3MG→=0⇔MB→.MG→=0⇔MB→⊥MG→*Biểu thức * chứng tỏ MB⊥MG hay M nhìn đoạn BG dưới một góc vuông nên tập hợp các điểm M là đường tròn đường kính BG. Chọn 28. Ta có MA→.BC→=0⇔MA⊥ tập hợp các điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC. Chọn 29*. Gọi C là điểm đối xứng của A qua B. Khi đó AC→=2AB→.Suy ra AB→.AC→=2AB→2= hợp với giả thiết, ta có AN→.AB→=AB→.AC→⇔AB→AN→-AC→=0⇔AB→.CN→=0⇔CN⊥ tập hợp các điểm N là đường thẳng qua C và vuông góc với AB. Chọn 30*. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB→IA→=-IB→.Ta có MA→.MB→=MI→+IA→MI→+IB→=MI→+IA→MI→-IA→=MI→2-IA→2=MI2-IA2= giả thiết, ta có MI2-AB24=-16⇔MI2=AB24-16=824-16=0→M≡IChọn 31. Ta có AB→=-1;11,AC→=-7; ra AB→.AC→= Chọn 32. Ta có AO→=-3;1,OB→=2; ra AO→.OB→= Chọn 33. Từ giả thiết suy ra a→=4;6 và b→=3; ra a→.b→= Chọn 34. Gọi c→=x; có c→.a→=9c→.b→=-20⇔-3x+2y=9-x-7y=-20 ⇔x=-1y=3→c→=-1; 35. Ta có b→+c→=6; ra P=a→.b→+c→= Chọn 36. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= Chọn 37. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= Chọn 38. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= =22→a→,b→=450Chọn 39. Ta có cosx→,y→=x→.y→x→.y→= =-22→x→,y→=1350Chọn 40. Ta có cosa→,b→=a→.b→a→.b→= =-22→a→,b→=1350Chọn 41. Kiểm tra tích vô hướng a→.v→, nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với a→. Chọn 42. Ta có AB→=-2;-1 và AC→=4; ra cosAB→,AC→=AB→.AC→AB→.AC→ = 43. Ta có BA→=3;-1 và BC→=-4;-2. Suy racosBA→,BC→=BA→.BC→BA→.BC→= 44. Ta có AB→=8;4,AD→=5;-5,CB→=-2;4,CD→=-5; ra cosAB→,AD→= ⇒BAD^+BCD^=1800Chọn 45. Từ giả thiết suy ra u→=12;-5,v→=k; cầu bài toán u→⊥v→⇔12k+-5-4=0⇔k=-40. Chọn 46. Từ giả thiết suy ra u→=12;-5,v→=k; ra u→=14+25=12101 và v→=k2+16. Do đó đểu→=v→⇔k2+16=12101 ⇔k2+16=1014⇔k2=374⇔k=± C. Câu 47. Ta có c→=ka→+mb→=-2k+4m;3k+ma→+b→=2;4. Để c→⊥a→+b→⇔c→a→+b→=0 ⇔2-2k+4m+43k+m=0⇔2k+3m= 48. Gọi d→=x;y. Từ giả thiết, ta có hệ -2x+3y=44x+y=-2⇔x=-57y=67. Chọn 49. Ta có a→=u→+ Trục hoành có vectơ đơn vị là i→=1; a→ vuông góc với trục hoành ⇔a→.i→=0⇔4+m=0⇔m=-4. Chọn 50. Ta có a→= cầu bài toán ⇔cosa→,b→=cos450=22⇔4m+1+m+424m+12+m+42=22⇔5m+1217m2+16m+17=22⇔5m+1=17m2+16m+17⇔m+1≥025m2+50m+25=17m2+16m+17⇔m= 51. Ta có MN→=- 4;6 suy ra MN=- 42+62=42=213. Chọn 52. Ta có AB→=2;- 2BC→=2;2CA→=- 4;0⇒AB=22+- 22=22BC=22+22=22CA=- 42+02=4Vậy chu vi P của tam giác ABC là P=AB+BC+CA=4+42. Chọn 53. Ta có a→=-35 i→-45 j→ → a→=-35;-45 ⇒a→=-352+-452= 54. Ta có u→.v→= 8+ suy ra u→ vuông góc với v→. Chọn 55. Ta có AB→=- 3;- 6 và CD→=- 1;12 suy ra AB→.CD→=- 1+- AB→ vuông góc với CD→. Chọn 56. Ta có AB→=1;7⇒AB=12+72=52BC→=-7;1⇒BC=52CD→=-1;-7⇒CD=52DA→=7;-1⇒DA=52→AB=BC=CD=DA=52Lại có AB→.BC→=1-7+ nên AB⊥BC. Từ đó suy ra ABCD là hình vuông. Chọn 57. Ta có AB→=1;1DC→=3;3→DC→=3AB→. Suy ra DC∥AB và DC=3AB. 1 Mặt khác AD=12+32=10BC=32+12=10→AD=BC. 2Từ 1 và 2, suy ra tứ giác ABCD là hình thang cân. Chọn 58. Ta có AB→=2;2, BC→=0;- 4 và AC→=2;- ra AB=AC=22AB2+AC2=BC2. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn 59. Ta có AB→=- 7;- 3, BC→=3;- 7 và AC→=- 4;- ra AB→.BC→=- 7=0 và AB=BC. Vậy tam giác ABC vuông cân tại B. Chọn 60. Ta có AB→=3;0, BC→=- 3;3 và AC→=0; đó AB=AC=3BC=32⇒AB2+AC2=BC2. Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Chọn 61. Ta có C∈Oxnên Cc;0 và CA→=-2-c;4CB→=8-c; giác ABC vuông tại C nên CA→.CB→=0⇔ Chọn 62. Ta có C∈Oy nên C0;c và AB→=-4;-1AC→=-1; giác ABC vuông tạiA nên AB→.AC→=0⇔ C0;6. Chọn 63. Ta có M∈Ox nên Mx;0 và MA→=-4-x;0MB→=-5-x;0MC→=3-x;0→MA→+MB→+MC→=-6-3x; MA→+MB→+MC→=0→ nên-6-3x=0⇔x=-2→M-2;0. Chọn 64. Ta có P∈Ox nên Px;0 và MP→=x+2;-2MN→=3; M,N,P thẳng hàng nên x+23=-2-1⇔x=4→P4;0. Chọn D. Câu 65. Ta có M∈Ox nên Mm;0 và MN→=- 1-m; giả thiết MN=25⇔MN→=25⇔-1-m2+42=25⇔1+m2+16=20⇔m2+2m-3=0 ⇔m=1→M1;0m=-3→M-3; 66. Ta có C∈Ox nên Cx;0 và AC→=x-1;-3BC→=x-4; CA=CB⇔CA2=CB2⇔x-12+-32=x-42+-22⇔x=53→C53;0Chọn 67. Ta có M∈Ox nên Mm;0 và AM→=m-2;- 2BM→=m-5; AMB^=900 suy ra AM→.BM→=0 nên m-2m-5+- → M1;0M6;0. Chọn 68. Ta có M∈Oy nên M0;m và MA→=1;- 1-mMB→=3; đó MA2+MB2=MA→2+MB→2=12+-1-m2+32+2-m2=2m2-2m+15.=2m-122+292≥292; ∀m∈ ra MA2+MB2min=292. Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=12 → M0;12. Chọn 69. Gọi Dx;y. Ta có AD→=x+2;y và BC→=4;-3. Vì ABCD là hình bình hành nên AD→=BC→→x+2=4y=-3 ⇔x=2y=-3→D2; 70. Tọa độ trọng tâm GxG;yG là xG=1-2+53=43yG=3+4+33=103. Chọn 71. Gọi Ix;y. Ta có AI→=x+4;y-1BI→=x-2;y-4CI→=x-2;y+ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên IA=IB=IC⇔IA2=IB2IB2=IC2⇔x+42+y-12=x-22+y-42x-22+y-42=x-22+y+22⇔x+42=x-22+9y=1⇔x=-14y=1Chọn 72. Ta có AH→=a+3;b&BC→=-1;6BH→=a-3;b&AC→=5;6. Từ giả thiết, ta có AH→.BC→=0BH→.AC→=0⇔a+ ⇔a=2b=56→a+6b=7Chọn 73. Gọi A'x;y. Ta có AA'→=x-4;y-3BC→=- 5;- 15BA'→=x-2; giả thiết, ta có AA'⊥BCB,A',Cthanghang⇔AA'→.BC→=01BA'→=kBC→2.• 1⇔- 5x-4-15y-3=0⇔x+3y=13. • 2⇔x-2-5=y-7-15⇔3x-y= hệ x+3y=133x-y=- 1⇔x=1y=4 → A'1;4. Chọn 74. Gọi A'x;y. Ta có AA'→=x-2;y-4BC→=6;-2BA'→=x+3; A' là chân đường cao vẽ từ đỉnh A của tam giác ABC nên AA'⊥BCB,C,A'thaúnghaøng⇔AA'→.BC→=0BA'→=kBC→⇔ ⇔6x-2y=4-2x-6y=0⇔x=35y= 75. Dễ dàng kiểm tra BA→.BC→=0→ABC^=900. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD. Suy ra I là trung điểm của AC→I4;- Dx;y, do I cũng là trung điểm của BD→x+32=4y+62=- 1⇔x=5y=- 8⇒D5;- 76. Gọi Cx;y. Ta có BA→=1;3BC→=x-1; giác ABC vuông cân tại B⇔BA→.BC→=0BA=BC⇔ ⇔y=0x=4hoặc y=2x= 77. Gọi C =x;y. Ta có AB→=2;1BC→=x-3; ABCD là hình vuông nên ta có AB→⊥BC→AB=BC ⇔2x-3+ ⇔y=23-x5x-32=5⇔y=23-xx-32=1⇔x=4y=-2hoặc x=2y= C14;-2 ta tính được đỉnh D12;-3 thỏa C22;2 ta tính được đỉnh D20;1 không thỏa 78. Ta có AB→=- 2;1BC→=- 1;- 4DC→=- 2;1→AB→=DC→AB→.BC→=-2≠0→ABCD là hình hình hành. Chọn 79. Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có EAEB=OAOB= E nằm giữa hai điểm A,B nên EA→=-22EB→. * Gọi Ex;y. Ta có EA→=1-x;3-yEB→=4-x; *, suy ra 1-x=-224-x3-y=-222-y ⇔x=-2+32y= 80. Để tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần có một cặp cạnh đối song song không bằng nhau và cặp cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. Gọi Dx;y. Trường hợp 1 AB∥CDAB≠CD⇔CD→=kAB→ với k≠-1⇔x-0;y-7=-2k;2k⇔x=-2ky=2k+7. 1 Ta có AD→=x-2;y⇒AD=x-22+y2BC→=0;5⇒BC=5 →AD=BC⇔x-22+y2= 1 và 2, ta có -2k-22+2k+72=25⇔k=-1loaik=-72→D7;0. Trường hợp 2 AD∥BCAD≠BC. Làm tương tự ta được D=2; D7;0 hoặc D2;9. Chọn B.
Tài liệu gồm 10 trang, tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm tích vô hướng của hai vectơ trong chương trình môn Toán lớp VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa a Góc giữa hai vectơ. Cho hai vectơ a và b đều khác 0. Từ điểm O bất kỳ dựng các vectơ OA a và OB b. Số đo góc AOB được gọi là số đo góc giữa hai vectơ a và b + Quy ước Nếu a 0 hoặc b 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ a và b là tùy ý từ 0 0 đến 0 180. + Kí hiệu a b b Tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô hướng của hai véc tơ a và b là một số thực được xác định bởi a b a b a b 2. Tính chất Với ba véc tơ bất kì a b c và mọi số thực k ta luôn có a b b a Chú ý Ta có kết quả sau + Nếu hai véc tơ a và b khác 0 thì a b a b + a a a a gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a 3. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn. a Công thức hình chiếu. Cho hai vectơ AB CD. Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B lên đường thẳng CD khi đó ta có ABCD A B CD b phương tích của một điểm với đường tròn. Cho đường tròn O R và điểm M. Một đường thẳng qua N cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Biểu thức MAMB được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O R. Kí hiệu là PM O Chú ý Ta có với T là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm M thức tọa độ của tích vô hướng Cho hai vectơ.[ads]
trắc nghiệm tích vô hướng
